Родился 1967 году в Москве. Вместе с родителями, писателем Давидом Шраером-Петровым и переводчицей Эмилией Шраер (Поляк), провел почти девять лет в отказе и в 1987 году иммигрировал в США. Учился в Московском государственном университете, окончил Браунский университет (отделение сравнительного литературоведения), а в 1995 году получил докторскую степень в Йельском университете. В настоящее время профессор в Бостонском колледже (Boston College). Двуязычный автор и переводчик, Шраер опубликовал более десяти книг на английском и русском языках. Удостоен национальной еврейской премии США в 2008 году и стипендии Фонда Гуггенхайм в 2012 году.
В 2007 г. на английском языке вышла автобиографическая книга Шраера «В ожидании Америки» (Waiting for America), а в 2013 году она была издана в русском переводе. Продолжением темы в 2013 году стала мемуарная книга «Покидая Россию» (Leaving Russia) — привел к книге «В ожидании Америки».
Англоязычная проза и переводы Шраера публикуются в таких известных американских журналах, как Agni, Kenyon Review, Partisan Review, Southwest Review и др. Его рассказы собраны в книге «Судный день в Амстердаме» (Yom Kippur in Amsterdam, 2009).
Произведения Шраера переводились на немецкий, хорватский, японский и другие языки. Максим Д. Шраер живет в предместье Бостоне вместе с женой и двумя дочерями.