Начал свою карьеру в IT в 2000 г. в компании IBA, где прошел путь от младшего разработчика до тимлида. Затем он увлекся проектным менеджментом и в 2008 г. стал вторым сертифицированным руководителем проектов PMP в Беларуси.
Алексей успешно реализовал ряд проектов для банковского сектора и телекома. После обучения на EMBA в 2015 г. Минкевич возглавил центр разработки стартапа Juno в Минске.
Построенный им с нуля центр R&D в ноябре 2019 г. приобрела американская компания Lyft, в которой Алексей занял пост Director of Engineering. В 2015 г. он основал Школу управления.
Совместно с Сергеем Дерцапом он обучил более 500 руководителей проектов из Беларуси, России и Казахстана.