Родился в Свердловске, в 1974 году окончил Пермский политехнический институт по специальности «Автоматика и телемеханика». На предприятиях целлюлозно-бумажной отрасли прошёл путь от простого инженера до собственника крупного холдинга.
С 1981 по 2002 год работал на Байкальском ЦБК, где под его руководством реализовали ряд крупных проектов по реконструкции предприятия, создали службу внешнеэкономических связей и освоили зарубежные рынки сбыта.
В 2002 году появилась компания СФТ Групп, сегодня ставшая крупнейшим вертикально-интегрированным холдингом замкнутого цикла и российским лидером по производству упаковочных картонов и упаковки из гофрокартона.
За многолетний добросовестный труд и огромный вклад в развитие целлюлозно-бумажной промышленности Анатолий Штейнберг удостоен почётного звания «Заслуженный работник лесной промышленности Российской Федерации».