Думать как Шерлок: шесть хитрых задач на логику

Шерлок, Пуаро, Мисс Марпл — в детстве казалось, что настоящая дедукция доступна только супердетективам. На самом деле, каждый человек может развить навыки логического мышления. В этом материале мы собрали книги для прокачки мозга и задачи, которые заставят вас основательно поломать голову. В следующий раз мы обязательно напишем правильные ответы. А пока, вперёд — проверять свою логику на прочность!

Задача Ферми

Задачи итальянского физика Энрико Ферми известны тем, что помогают человеку находить алгоритмы решения, используя логику и креативное мышление. Смысл в том, что вы должны самостоятельно найти все вводные данные задачи. Например, сколько страниц текста вам требуется написать, чтобы его можно было читать вслух в течение одного часа? Подсказываем: сначала выясните, сколько символов помещается на одной странице.

Задача Microsoft

Представьте: у вас есть два отрезка верёвки, каждый из которых будет гореть 60 минут, если поджечь его с одного конца. Вопрос: как отмерить 45 минут с помощью такой верёвки, если у вас с собой есть один коробок спичек?

Задача лжецов

Анастасия говорит, что Ольга врёт. Ольга же убеждает в том, что врёт Владислав. Владислав возмущённо утверждает, что врут и Ольга, и Анастасия. Так кто же из троих говорит правду?

Задача Шерлока

На борту круизного лайнера во время шторма был убит известный меценат мистер Блэк. Детектив сразу заподозрил троих пассажиров: художник утверждал, что в это время писал картину в жанре кубизма и она получилась просто идеальной, жена жаловалась, что страдала от морской болезни и лежала в кровати, а капитан уверял, что пытался вести корабль сквозь бурю. Так кто же убил мецената?

Задача Amazon

В спортивном турнире заявлено 5 623 участника. Сколько нужно состязаний, чтобы выявить победителя?

Задача Булоса

Эта задача ещё известна под названием «Самая сложная логическая головоломка». Её создатель, философ и логик Джордж Булос опубликовал задачу в 1992 году. Вы сможете её решить?

Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке. Определите, кто из них кто, задав всего 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Каждый вопрос задаётся только одному богу, но можно задавать одному богу более одного вопроса. Боги могут отвечать только 2 слова «da» и «ja», и неизвестно, какое из них обозначает «да», а какое «нет».

Ответы

Так и быть, расскажем вам ответы сразу:

ЗАДАЧА ФЕРМИ: метод Ферми и не предполагает получения точного результата, вам нужно задействовать все данные, которые вы можете найти. На странице А4 помещаются примерно 1800 символов, человек читает около 1500 знаков в минуту, то есть чуть меньше страницы. Значит за час он может прочитать около 50 страниц.

ЗАДАЧА МАЙКРОСОФТ: Один из отрезков поджигается с двух концов, одновременно с этим поджигается второй отрезок, но с одного конца. Когда первый отрезок догорит полностью, пройдёт 30 минут, от первого также останется 30-минутный отрезок. Потушив его и поджигая опять с двух сторон, получим ещё 15 минут.

ЗАДАЧА ЛЖЕЦОВ: Анастасия говорит правду.

ЗАДАЧА ШЕРЛОКА: Убийца — художник, он не смог бы нарисовать идеальную картину во время шторма.

ЗАДАЧА AMAZON: 5 622

ЗАДАЧА БУЛОСА: Булос предложил решение задачи в той же статье, где он и опубликовал саму задачу. Он заявил, что первым вопросом мы должны найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Одна из стратегий — использование сложных логических связей в самом вопросе. 

Вопрос Булоса: «Означает ли "da" "да", если и только если ты бог правды, а бог B — бог случая?». Другой вариант вопроса: «Является ли нечётным число истинных утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, "ja" означает "да", B — бог случая?»

Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам. Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи: «Если я спрошу тебя Q, ты ответишь "ja"?»

Ответом будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да», и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов, предложенных самим Булосом. Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:

Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».

Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».

Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».

Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».

Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да» , получим:

Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».

Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».

Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».

Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».

Спросим бога B: «Если я спрошу у тебя "Бог А — бог случая?", ты ответишь "ja"?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.

Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я спрошу у тебя: "ты — бог лжи?", ты ответишь "ja"?». Поскольку он не бог случая, ответ «da» обозначает, что он бог правды, а ответ «ja» обозначает, что он бог лжи.

Спросим у этого же бога «Если я у тебя спрошу: "Бог B — бог случая?", ответишь ли ты "ja"?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.

Оставшийся бог определяется методом исключения.